Topico 4: Ecuaciones y desigualdades
-Resolucion de ecuaciones lineales.
-Aplicación de algebra.
-Solución de problemas.
-Resolucion de desigualdades lineales.
-Ecuaciones cuadraticas.
Resolución de ecuaciones lineales
Una ecuación lineal es aquella en la que se plantea una igualdad, involucrando una o más variables elevadas a la primera potencia, y que sólo presenta operaciones de suma y resta entre las variables.
Ejemplos:
Estos son los pasos a seguir para resolver una ecuación lineal:
1. Resolver los paréntesis.
2. Quitar los denominadores.
3. Agrupar términos semejantes en ambos lados de la igualdad.
4. Reducir los términos semejantes.
5. Despejar la incógnita y calcular el resultado.
Por ejemplo:
6x – 9 = 7x – 1
Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = –1 + 9
Realizamos operaciones: – x = 8
Despejamos la incógnita: x = 8 / – 1
Calculamos resultado: x = – 8
Aplicaciones del álgebra y solución de problemas
Podemos ver el álgebra aplicada de muchas maneras en la vida diaria. A menudo se presentan problemas que requieren del uso del álgebra para ser solucionados. Para resolverlos es necesario:
1. Plantear el problema.
2. Identificar los datos conocidos y desconocidos.
3. Identificar las relaciones entre los datos.
4. Reconocer lo que hay que encontrar.
Ejemplo:
En un colegio hay 345 alumnos. Sabiendo que hay el doble de hombres que de mujeres, ¿cuántas alumnas mujeres hay?
Para resolverlo:
- Número de hombres = X
- Número de mujeres = Y
- Número de alumnos = X+Y
- Relación: X+Y=345, X=2Y
- Despeje: 2Y+Y=345 , 3Y=345 , Y=345/3 , Y=115
Resolución de desigualdades lineales
Las desigualdades lineales se resuelven siguiendo el mismo procedimiento que las ecuaciones lineales, pero el resultado se da diferente, dependiendo del valor de la variable que obtengamos.
Ejemplo:
3x – 2 < 1
3x < 1+2
x < 3/3
x < 1
Solución: x=(-∞,1)
Ecuaciones cuadráticas
Una ecuación cuadrática es aquella escrita en la forma ax2+bx+c=0, donde a, b y c son números reales.
Ejemplos:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Una ecuación cuadrática se puede resolver por:
Factorización:
como por ejemplo
X2+2X-8=0
(X ) (X ) = 0
(X+ ) (X- ) = 0
(X + 4) (X - 2) = 0
X+4=0 ó X-2=0
X=-4 ó X=2
Fórmula cuadrática:
Consiste en sustituir los valores de a, b y c en la fórmula
Ejemplo:
