Topico 3:Fracciones algebraicas

-M.c.d y m.c.m.

-Operaciones elementales.

-Fracciones complejas.

M.C.D ( maximo comun divisor):

El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.

como calcularlo:

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposicion en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el mcd.

Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos

 

 

\begin{array}{r|l} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}

48 = 2^4 \cdot 3 \,

\begin{array}{r|l} 60 & 2 \\ 30& 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}

60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \,

 

M.C.M (minimo comun multiplo):

El minimo comun multiplo  de varios números es el menor de sus multiplos comunes.

como calcularlo:
- factorizamos los números 
- Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes 
- El m.c.m. es el producto de los factores anteriores

Ejemplo: m.c.m.(24, 36, 40)

\qquad 24 = \fbox{2^3} \cdot 3 
\qquad 36 = 2^2 \cdot \fbox{3^2} 
\qquad 40 = 2^3 \cdot \fbox{5}

Los factores son: 2, 3, 5 y elvados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían: 2^3, 3^2, 5.

Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm

m.c.m.(24, 36, 40) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = \fbox{360}

TOMADO DE : https://matematicasies.com/Calcular-el-minimo-comun-multiplo,717

 

Video del M.C.M Y M.C.D

https://www.youtube.com/watch?v=UpG2QLDiWhE

 

 

 

 

Operaciones elementales:

 

Una matriz elemental E es una matriz obtenida de la matriz 1 mediante una sola
operación elemental

las operaciones elementales entre filas son:

-Intercambio de filas

-Multiplicación de una fila por un número

-Multiplicación de una fila por un número y sumarla a otra fila

 

Ejemlos:

a) La matriz MATH es elemental puesto que se obtuvo de $I_{2\times2}$ haciendo $-4F_{1}+F_{2}$

 

b) La matriz MATH es elemental porque se obtuvo de $I$ haciendo MATH

 

 Tomado de: https://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/lecciones_html/Cap06/06_06_01.html

 

  Video:

  https://www.youtube.com/watch?v=BCf9nAonJZ0

 

Fracciones complejas:

Una fracción compleja es aquella cuyo numerador o denominador, o ambos, contienen una o más fracciones o potencias incluyendo exponentes negativos. Hay dos métodos para simplificar fracciones complejas.


Método I 
Se multiplica el numerador y denominador por el M.C.D de todas las fracciones.


 Método II
Se puede expresar la fracción como un cociente, usando el signo ÷.

 

Tomado de: https://www.enciclopediadetareas.net/2011/03/fracciones-complejas.html

 

Video:

https://www.youtube.com/watch?v=oc3WJMebGwI